Представляет собой трубчатый аппарат, у которого отношение длины трубы L к ее диаметру d – достаточно велико. В реактор непрерывно подаются реагенты, которые превращаются в продукты по мере перемещения их по длине реактора.

Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в одном направлении по длине реактора, продольное перемешивание отсутствует, отсутствует также перемешивание по сечению реактора. Предполагается, что распределение веществ по этому сечению равномерное, т. е. значения параметров реакционной смеси по сечению одинаковы. Каждый элемент объема реакционной массы dV не смешивается ни с предыдущими, ни с последующими объемами, и ведет себя как поршень в цилиндре. Такой режим называется поршневым или полного вытеснения. Состав каждого элемента объема последовательно изменяется вследствие протекания химической реакции.

Изменение концентрации реагента С А и степени превращения Х А по длине реактора.

Для составления математического описания РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса.

Поскольку в РИВ реакционная смесь движется только в одном направлении (по длине L), то и ,

а ,

выбрав за направление оси Х направление движения потока в реакторе,

где W – линейная скорость движения смеси.

Так как каждый элемент объема не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим, нет ни продольной, ни радиальной диффузии, а молекулярная диффузия мала, то

тогда

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потока реагентов в РИВ при нестационарном режиме (когда параметры меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени - период пуска или остановки).

Член характеризуется изменением концентрации А во времени для данной точки реактора.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в каждой точке реакционного объема не меняются во времени и . Тогда .

Но скорость , ,

а

Интегрируя это уравнение в пределах изменения степени превращения

от 0 до Х А получим

Из полученных данных видно, что уравнение для РИВ такое же, как и для РИС – П.

Реактор идеального смешения непрерывный РИС – Н

Представляет собой аппарат, в который непрерывно подают реагенты и непрерывно выводятся продукты реакции, при этом происходит непрерывное перемешивание реагентов при помощи мешалки. Поступающая в такой реактор исходная смесь мгновенно смешивается с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация исходного реагента ниже, чем в поступающей смеси. Для вывода характеристического уравнения составим уравнение материального баланса. Число молей исходного вещества А, поступающего с потоком, , где V 0 – объемная скорость подачи, С А,0 – концентрация А в потоке.

Число молей, отводимое из реактора, - , где V – объемная скорость, С А – концентрация в потоке.

Число молей вещества А, расходуемого в результате химического превращения,

Где V p – заполненный объем в реакторе.

Накопление реагента А равно изменению его количества в реакционном пространстве за период времени dτ.

Объединим все части баланса

Общее проектное уравнение реактора полного перемешивания.

Кроме периодов остановки и пуска, реактор непрерывного действия работает в установившемся режиме. Проектное уравнение в таком случае приводится к виду

Если реакция проводится в жидкой фазе, то изменение объема мало и V 0 = V k = V. Тогда ,

C А,0 – С А = τ ω A ,

где - условное время пребывания.

Материальный баланс – это равенство прихода и расхода вещества в реакторе или в процессе. Теоретической основой составления материальных балансов является закон сохранения материи М.И. Ломоносова.

Составим материальный баланс реактора, в котором протекает простая необратимая реакция А → С.

Масса реагента, поступающего в реактор, в единицу времени, равно массе реагента А, расходуемому в реакторе в единицу времени.

m А приход = m Арасход

Реагент А расходуется на химическую реакцию, часть реагента выходит из реактора, часть – остается в реакционном объеме в неизменном виде (накапливается).

m Арасход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.

m А приход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.

m А приход - m А сток = m А хим.р. + m А накопл.

Обозначим m А приход -m А сток =m А конвек. – масса реагента А, переносимого за счет конвекции (потоком реакционной массы).

Тогда m А накопл. =m А конвек. -m А хим.р.

Масса реагента А, остающееся неизменным в реакционном потоке, равно разнице между массой вещества А, переносимым конвективным потоком, и массой вещества А, израсходованным на химическую реакцию. Это есть уравнение материального баланса в общем виде .

Когда концентрация реагента непостоянна в различных точках объема реактора или во времени, нельзя составлять материальный баланс в общем виде, для всего объема реактора. В этом случае составляют материальный баланс для элементарного объема реактора.

Основой этого материального баланса является уравнение конвективного переноса (см. Амелин и др. с.71-73).

где С А – концентрация реагента А в реакционной смеси;

x,y,z – пространственные координаты;

W x , W y , W z – составляющие скорости потока;

D – коэффициент диффузии;

r A – скорость химической реакции.

Член характеризует изменение концентрации реагента А во времени в элементарном объеме и соответствуетm А накопл. в общем уравнении материального баланса.

Член
отражает изменение концентрации реагента вследствие переноса его в направлении, совпадающим с направлением общего потока.

Член
отражает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме в результате переноса его путем диффузии. Вместе эти члены характеризуют суммарный перенос вещества в движущейся среде путем конвекции и диффузии; в общем уравнение материального баланса им соответствует членm А конвек. .

Член r A показывает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме за счет химической реакции. Ему соответствует член m А хим.р. в общем уравнении материального баланса.

Полученное дифференциальное уравнение очень сложно в решении. В зависимости от типа реактора и режима его работы оно может быть преобразовано и упрощено.

Лекция № 12 Гидродинамические модели реакторов. Вывод характеристических уравнений.

Ранее мы рассмотрели основные модели химических процессов и их математическое описание. Усложним модель химико-технологического процесса за счет учета гидродинамических процессов, то есть способов направленного движения потоков реакционной смеси в реакторе.

Любой реактор, используемый в химическом производстве. В большем или меньшем приближении можно описать одной из следующих моделей:

реактор идеального смешения периодического действия РИС-П;

реактор идеального смешения непрерывного действия РИС-Н;

реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ-Н;

каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия К-РИВ-Н (ячеечная модель).

Для каждой модели выведено характеристическое уравнение , которое выражает зависимость времени пребывания реагентов в реакторе о, начальной концентрации реагента, величины конверсии и скорости химической реакции.

τ = f (C A 0 , α A , r A)

Это уравнение является математическим описанием модели реактора . Оно дает возможность, задав С А0 (состав исходной смеси) и r A (тип химической реакции, температуру, давление, катализатор и т.п.) рассчитать время пребывания реагентов в реакторе, необходимое для достижения заданной конверсии (α A), а значит, и объем реактора, его габаритные размеры и производительность. Сравнивая полученные значения для реакторов разного типа, можно выбрать самый оптимальный вариант для проведения данной химической реакции.

Основанием для вывода характеристического уравнения является материальный баланс реактора, составленный по одному их компонентов реакционной смеси.

Реактор идеального смешения периодического действия

РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты и также периодически выгружают продукты.

В таком реакторе создается такое интенсивное перемешивание, что в каждый момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции.

Исходным уравнением для получения характеристического уравнения является уравнение материального баланса в дифференциальной форме:

Так как вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы по всему объему реактора, в любой момент времени производная любого порядка от концентрации по осям x,y,z равна нулю.

Тогда

При V реакци.смеси = const C A = C A 0 (1-α А).

- характеристическое уравнение РИС-П

Если в реакторе протекает простая необратимая реакция «n»-го порядка, то

При n = 0
,

n = 1
.

При n ≠ 0 и 1 определение τ производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость

вычисляют площадь под кривой между начальным и конечным значением степени превращения.

Характеристические уравнения идеальных типов изотермических реакторов

из "Реакторы в химической промышленности"

Основным технологическим элементом установки для проведения химического процесса является аппарат, в котором происходит химическая реакция. Химическими реакторами принято считать аппараты, в которых осуществляются химические процессы с целью получения определенного вещества в рамках одного технологического процесса.
В широком смысле к химическим реакторам могут быть отнесены п многие другие аппараты для проведения химических реакций, которые, однако, используются не для получения определенного вещества, а для каких-либо других целей (например, горелки различных видов, двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, электрические батареи, аккумуляторы и т. д.). Во всех таких устройствах главным является не продукт, получаемый в результате химической реакции, а тепловой или электрический эффект, механическая работа и т. д.
Если рассмотреть множество реакторов, применяемых в настоящее время в химической иромышленности, то можно сделать следующие выводы.
Наиболее часто химические реакторы классифицируют по следующим критериям непрерывность операции, тепловой режим, режим движения реакционной среды и фазовое состояние реагентов.
Непрерывность операции. Различают реакторы периодического, непрерывного и полупериодического (полунепрерывного) действия.
В реакторы периодического действия реагенты загружаются одновременно в начале операции. После определенного времени, необходимого для достижения заданной степени превращения, выгружается продукт реакции. Основные параметры химического процесса (состав, температура или давление) изменяются во времени. Продолжительность реакции можно измерить непосредственно, например, хронометром.
Реакторы полупериодического действия характеризуются тем, что один из реагентов питания поступает непрерывно, а другой периодически. Однако возможны и другие варианты. Например, реагенты иодают в реактор периодически, а продукт реакции удаляют непрерывно. Такие реакторы работают в переходном режиме, основные параметры процесса изменяются во времени.
Тепловой режим. По тепловому режиму реакторы делят в основном на изотермические и адиабатические.
Адиабатические реакторы не имеют теплообмена с внешней средой. Конструкция этих реакторов проста, так как для осуществления адиабатического режима достаточно иметь хорошую тепловую изоляцию.
Режим движения реакционной среды. На рис. 1-4 представлены два типа реакторов непрерывного действия. В первом реакторе элемент объема движется, не смешиваясь с предыдущим или последующим элементами объема. Состав элемента объема будет изменяться последовательно по длине реактора вследствие химической реакции. Реактор не имеет ни одного механического конструктивного прпснособления для перемешивания и характеризуется большими значениями соотношений между длиной и диаметром. При движении через реактор элемент объема, вероятно, ведет себя так же, как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним, поэтому такой реакционный аппарат называют реактором с полным вытеснением (реактором идеального вытеснения).
Реактор с полным вытеснением и реактор с полным перемешиванием являются идеальными типами реакционных аппаратов.
На практике чаще встречаются реакторы смешанного типа, в которых нет ни полного вытеснения, ни полного перемешивания.
На рис. 1-5 показано изменение концентраций реагентов в реакторах основных типов.
Фазовое состояние реагентов. Если при проведении химической реакции в реакторе находится одна фаза, то такой реактор называют гомогенным. Гомогенные реакторы заполняются реагентами, находящимися либо только в газообразном, либо только в жидком состоянии.
Если вещества в реакторе находятся в различных агрегатных состояниях, то такой реактор называют гетерогенным. Существует столько типов гетерогенных реакторов, сколько комбинаций можно составить из трех агрегатных состояний газ, жидкость и твердое тело.
Кроме изложенных классификаций, существуют еще и другие, например, основанные на различиях конструктивных форм реакторов.
Указанные выше критерии использованы при составлении табл. 1, в которой систематизированы типы промышленных реакторов, а также указаны некоторые конкретные примеры.
Материальный баланс по одному из реагентов для ограниченного реакционного пространства или его части представляет собою общее уравнение химического реактора.
Уравнение (1,3) можно записать, используя также мольные единицы вместо массовых единиц.
Выражение в левой части уравнения (1,3) представляет собой скорость накопления реагента А в реакторе. Оно равно нулю при установившемся режиме и имеет конечное значение нри переходном режиме.

Общее уравнение теплового баланса химического реактора. Уравнение теплового баланса для химических реакторов, работающих в изотермическом, адиабатическом и промежуточных тепловых режимов. Тепловая устойчивость химических реакторов в случае экзо- и эндо- термических реакций. Реактор с обратимой реакцией.

В уравнении теплового баланса учитываются все тепловые потоки, входящие в реактор и выходящие из него. Такими потоками являются: Q вх – физическая теплота реакционной смеси, входящей в элементарный объём для которого составляется баланс (входной поток); Q вых – физическая теплота реакционной, покидающей элементарный объём (выходной поток); Q р – теплота химической реакции (знак может быть положительным и отрицательным); Q т.о – теплота, расходуемая на теплообмен с окружающей средой (в зависимости от соотношений температур в реакторе и в окружающей среде или в теплообменном устройстве этот поток также может быть направлен и в объём и из него); Q ф.пр – теплота фазовых превращений.

Для стационарного режима работы реактора алгебраическая сумма всех тепловых потоков равна нулю: Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = 0 (1)

В нестационарном режиме происходит положительное или отрицательное накопление теплоты в элементарном объёме:

Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = Q нак (2)

Уравнения (1) и (2) являются общими уравнениями теплового баланса химического реактора. Различают несколько видов тепловых режимов химических реакций и соответственно конкретных видов уравнений теплового баланса

I. Изотермический – режим, характеризующийся тем, что температура на входе, внутри и на выходе одинакова. Это возможно, если выделение и поглощение теплоты в результате химической реакции компенсируется теплообменом с окружающей средой. Для стационарного изотермического процесса при постоянстве физических свойств системы можно записать: Q вх =Q вых; | Q р |=| Q т.о | .

Кроме принципиально изотермических реакторов смешения к изотермическому могут приближаться реакторы с весьма малым значением Q р, С А0 или х (степени превращения) при значительной теплопроводности в реакционной смеси. При моделировании реакторов к полностью изотермическим относятся реакторы различного вида, перемешивания жидкостного типа (Ж, Ж-Ж, Ж-Т). Изотермический режим наблюдается на полке пенного и барботажного аппаратов небольшого размера, а также в кипящем слое зернистого материала, и других аппаратах.

Характеристическое уравнение изотермического реактора: t ср =t к =const.

II. Адиабатический режим характеризуется полным отсутствием теплообмена с окружающей средой. В этом случае вся теплота химической реакции расходуется на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Для стационарного процесса |Q вх -Q вых |=|Q р |. Изменение температуры в адиабатическом реакторе ∆t прямо пропорционально степени превращения х, концентрации основного реагента С А0 , тепловому эффекту реакции Q р. Изменение температуры положительно для экзотермических и отрицательно для эндотермических реакций. Уравнение теплового баланса для реакции А→В будет: G c t k ± GQ p C A 0 x=G c t k (2), отсюда получим характеристическое уравнение: ± GQ p C A 0 x=с (t k – t н) (2’).

Изменение температуры на любом участке по оси потока в реакторе идеального вытеснения пропорционально степени превращения: ∆t= t k – t н =±λх, где λ-коэффициент адиабатического изменения температуры: λ=(Q p * C D)/c, где

C D – концентрация продукта. Уравнение теплового баланса для элементарного участка реактора будет: ±Q p C A dx A =cdt (3) . Для реактора полного смешения уравнение теплового баланса такое же как (2’).

III. Промежуточный (политропный или автотермический) режим характеризуется тем, что частично теплота реакции расходуется на изменение теплосодержания (нагрев или охлаждение) реакционной смеси, а частично на теплообмен с окружающей средой. Этот режим наиболее часто встречается в ТХП. Этот режим описывается полным уравнением теплового баланса. При неизменной весовой теплоёмкости и установившемся режиме тепло, выделившееся (поглощенное) в результате реакции при степени превращения х А будет унесено продуктами реакции и передано через стенку реактора: ±GQ p C A 0 x А =G c (t k – t н) ± k т F∆t ср (4),отсюда может быть найдено: 1)изменение температуры (t k – t н), степень превращения (х А), поверхность теплопередачи (F). Это уравнение (4) получено для реактора смешения и для реактора вытеснения , в котором температура одинакова по всей длине, то есть температура теплоносителя или охлаждающего агента, находящихся в рубашке, постоянна по всей длине реактора; температура реагентов одинакова в любой точке поперечного сечения реактора. Так как температура в реакторе изменяется по его длине, тепловой баланс составляется для элементарного участка длины реактора (∆Н): GQ p C A 0 x А =G c dt± k т F’(t-t окр)dH; где t – температура в рассматриваемом элементе реактора; t окр – температура в рубашке.

Сравнение характеристик изотермических, адиабатических и политермических процессов приведено на рисунках.

Устойчивость работы реактора – одно из требований, которые предъявляются к ним. Согласно А. М. Ляпунову “Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения”.

Наиболее важной является температурная (тепловая) устойчивость химических реакций и реакторов. При экзо- и эндо- термических реакциях происходит авторегулировка температуры технологического процесса за счёт влияния концентрации реагентов химического процесса. В некоторых случаях при – образной форме зависимости количества выделяемого тепла от температуры в реакторе полного слияния при обратимой экзотермической реакции.

Устойчивость технологического режима реактора можно определить по его чувствительности при изменении того или иного параметра и называется параметрической чувствительностью: П=dy/dx, где у – входная величина – параметр (температура, расход реагентов, концентрация), х – выходная величина – параметр, характеризующий результат процесса (степень превращения, температура, время реакции).

РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и также непрерывно выводят из него продукты.

В таком реакторе создается интенсивное перемешивание, поэтому по всему реактора мгновенно устанавливается одинаковая концентрация реагента, равная концентрации на выходе. Резкое (скачкообразное) изменение концентрации происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе.

Величина перепада между начальной и конечной концентрацией зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции и от времени пребывания реакционной смеси в реакторе. Чем выше скорость и больше время, тем больше скачок концентрации.

Для РИС-Н характерно отсутствие градиентов параметров как во времени, так и по объему реактора, поэтому для вывода характеристического уравнения используют уравнение материального баланса в общей форме.

N А накопл. = N А конвек. - N А хим.р.

При стационарном режиме N А накопл. = 0.

N A конвек. = N А приход – N А сток

N А приход = N А0 = C А0 v об. , где v об. – объемная скорость подачи реагента.

N А сток = N А0 (1-α А) = C А0 v об. (1-α А)

N A конвек. = C А0 v об. - C А0 v об. (1-α А) = C А0 v об. α А.

N A хим. =(-r A) V p , где V p – объем реактора.

C А0 v об. α А = =(-r A) V p , V p = v об τ

C А0 v об. α А =(-r A) v об τ

C А0 α А = (-r A) τ

Характеристическое уравнение для РИС-Н.

Для простой необратимой реакции «n»-го порядка

При n = 0 , при n = 1 .

Сравнение РИС и РИВ

Характеристические уравнения для РИС-П и РИВ-Н одинаковы, и время достижения заданной степени превращения реагента в этих реакторах одно и то же. Но в РИС-П полное время процесса складывается из рабочего времени, рассчитываемого по характеристическому уравнению, и вспомогательного времени на загрузку и выгрузку. В РИВ-Н вспомогательных операций нет, поэтому интенсивность РИВ-Н выше, чем в РИС-П.

В РИС-Н вспомогательных операций тоже нет, но гидродинамическая обстановка в нем отличается от обстановки в РИВ-Н, поэтому для достижения одной и той же степени превращения реагента при прочих равных условиях требуется большее время, чем в случае РИВ-Н.

Сравним концентрационные режимы в РИС-Н и РИВ-Н. В РИВ-Н наблюдается постепенное уменьшение концентрации реагента по длине реактора, а в РИС-Н – резкое падение концентрации до конечного значения.

Такой же характер для этих реакторов имеет изменение скорости реакции. Следовательно, средняя скорость реакции в РИС-Н всегда ниже, чем в РИВ.

Сравним характеристические уравнения реакторов в случае реакций разного порядка.

При n = 0 характеристическое уравнение РИС-Н и РИВ-Н имеет вид . Следовательно, время, необходимое для достижения заданной конверсии реагента одинаково; тип реактора в этом случае не оказывает влияния на интенсивность процесса. Это связано с тем, что при n = 0 скорость реакции не зависит от концентрации реагента.

При n > 0 тип реактора будет оказывать сильное влияние на интенсивность процесса.

> , т.е. .

Неравенство тем значительнее, чем больше конверсия реагента.

Для сложных процессов об эффективности судят не только по размерам реактора, но и по величине селективности. Для процессов, селективность которых зависит от концентрации реагента (порядок целевой реакции ≠ порядку побочной реакции), на селективность можно повлиять, правильно выбрав тип реактора. Например, для сложно-параллельного процесса, в котором порядок целевой реакции выше порядка побочной реакции, для обеспечения высокой селективности необходимо поддерживать высокую концентрацию реагента. В этом случае лучше выбрать РИВ-Н. Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной, нужно поддерживать низкую концентрацию реагента, поэтому более предпочтителен РИС-Н.

От типа реактора зависит и выход целевого продукта. Для сложно-параллельного необратимого процесса выход можно связать с селективностью следующими соотношениями:

РИС-Н β = S α A ; РИВ-Н .

При увеличении α A

S уменьшается, если n цел.р. > n побоч.р. ; S увеличивается, если n цел.р. < n побоч.р. .

β РИВ -Н > β РИС -Н β РИС -Н > β РИВ -Н

Лекция № 13

Каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия

В единичном РИС-Н нельзя добиться высокой степени превращения, так как концентрация исходного регента мгновенно падает, и весь процесс протекает при низкой скорости. Однако при проведении реакций, в которых участвуют два и более реагентов, перемешивание участников реакции является необходимым условием ее осуществления. В этом случае можно использовать реакторы, которые описывают ячеечной моделью или моделью К-РИС-Н. Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов идеального смешения.

Концентрация исходного реагента в такой системе снижается до конечного значения не сразу, а постепенно от реактора к реактору. В каждом реакторе концентрация реагента в объеме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора; изменение концентрации происходит скачком. Однако рабочая концентрация в каскаде поддерживается выше, чем в единичном РИС-Н и при увеличении числа реакторов приближается к значению концентрации в РИВ. При n= 8 – 10, К-РИС-Н ≡ РИВ-Н.

Расчет К-РИС-Н сводится к расчету числа ступеней «n», необходимого для достижения заданной степени превращения реагента. Существуют графический и аналитический методы расчета каскада реакторов.

Графический метод расчета К-РИС-Н

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция n A -го порядка. Скорость этой реакции можно описать уравнением ; зависимость –r A = f (C A) представляет собой кривую.

Выведем зависимость –r A = f (C A) для единичного реактора каскада.

РИС-Н имеет характеристическое уравнение вида .

C А = С А0 (1-α А) C А = С А0 - С А0 α А С А0 α А = С А0 - C А

.

Таким образом, зависимость скорости от концентрации для каждого реактора в каскаде представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен –1/τ.

Точка пересечения кривой и прямой характеризуют концентрацию реагента в реакторе.

Для графического расчета К-РИС-Н необходимо:

o построить кривую ;

o из точки С А0 провести прямую с тангенсом угла наклона –1/τ 1 , где τ 1 – время нахождения реагента в первом реакторе (задается);

o из точки пересечения кривой и прямой опустить перпендикуляр на ось «х». Полученное значение С А1 есть концентрация реагента на выходе из первого реактора и на входе во второй реактор;

o для нахождения концентрации реагента на выходе из второго реактора операцию повторить;

o операции повторять до тех пор, пока не будет достигнута конечная концентрация реагента С А конеч. , соответствующая заданной конверсии реагента.

Число повторенных операций построения прямой равно числу реакторов в каскаде.

Чаще всего, время нахождения реагента в отдельных реакторах каскада принимается одинаковым, то есть строятся параллельные прямые с одинаковым тангенсом угла наклона. Но графический метод можно использовать и при разных значениях τ, то есть при разных объеме отдельных реакторов каскада.

Аналитический метод расчета К-РИС-Н

Возможности аналитического метода ограничены сложностью получаемых уравнений, поэтому он используется в самых простых случаях.

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция первого порядка.